¿Qué es la mediatriz y la bisectriz?

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento por su punto medio. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales. También se pude definir como la recta cuyos puntos equidistan de las rectas que forma los lados del ángulo.

Definición: La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a un segmento por su punto medio.

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida. ​ Es una recta si se considera como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a la misma distancia de los lados del ángulo bisecado.

Se utiliza la escuadra y se traza la mediatriz. Después, manteniendo el compás con la misma abertura, se trazan las dos bisectrices que cortan en dos a los ángulos de 90 grados. Y, por último, con el compás se hace centro en el punto O y se marca la distancia OB en todas las rectas.

La madiatriz es una recta perpendicular a un lado del triángulo, que pasa por el punto medio de dicho lado. Recuerda que todo triángulo tiene tres mediatrices, una relativa a cada lado y que estas se interceptan en un punto denominado circuncentro.

La bisectriz de un segmento es una línea recta que divide al segmento en dos partes iguales.

Medianas son los segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Una bisectriz de un ángulo divide un ángulo en dos ángulos de igual medida . Cualquier punto dado que se encuentre sobre la bisectriz del ángulo está a la misma distancia de los brazos o lados del ángulo. La bisectriz de un ángulo en un triángulo divide el lado opuesto en una proporción que es igual a la proporción de los otros dos lados.

Trazar la bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y determina dos ángulos iguales. Asimismo, la bisectriz es el eje de simetría del ángulo. Además, el segmento de recta perpendicular desde un punto de un lado que forma al ángulo, hacia la bisectriz, será equidistante a su segmento simétrico.

Para construir la bisectriz de este ángulo recto, dibuja un arco con centro en R y otro arco con centro en V con el mismo radio que se intersectan entre sí. Une el punto de intersección y P . Esta es la bisectriz del ángulo recto.

El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia. Mediana: La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.

Para encontrar la ecuación de la mediatriz realizamos los pasos:

ISÓSCELES. Dos lados miden lo mismo y el otro mide distinto.

Propiedades. En todo triángulo rectángulo se cumple que: Tiene un ángulo recto (90°). Tiene dos ángulos agudos que son complementarios, es decir, que la suma de ambos es de 90°.

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

Una recta que pasa por el punto medio del segmento de recta se conoce como bisectriz del segmento de recta, mientras que la recta que pasa por el vértice de un ángulo se conoce como bisectriz del ángulo.

Los puntos medios son puntos exactamente en el medio de un segmento: están equidistantes de cualquiera de los extremos. Las bisectrices de un segmento son líneas que cortan un segmento por la mitad, lo que significa que pasan por el punto medio del segmento.

Se dice que dos rectas son perpendiculares entre sí cuando se cortan formando ángulos rectos o de 90 grados. Y una bisectriz es una recta que divide una recta en dos mitades iguales . Por lo tanto, una bisectriz perpendicular de un segmento de línea AB implica que corta a AB en 90 grados y lo corta en dos mitades iguales.

Símbolos para diagramas de Venn

Un diagrama de Venn completo representa la unión de dos conjuntos. ∩: intersección de dos conjuntos. La intersección muestra los elementos compartidos entre las categorías. A^c: complemento de un conjunto.

La mediana une el punto medio de un lado con el vértice del lado opuesto.

Una recta tangente es cualquier recta que toca la circunferencia en un único punto. Una recta secante es cualquier recta que corta la circunferencia en dos puntos.​

En un triángulo, el punto de concurrencia de las bisectrices se llama incentro, y representa en centro de una circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo, es decir, una circunferencia inscrita en el triángulo. El incentro debe quedar al interior del triángulo.

¿Las bisectrices de un ángulo son siempre perpendiculares? NO, no en todos los triángulos . En un triángulo equilátero, XYZ, los tres ángulos = 60 grados. Las bisectrices de los tres ángulos serán perpendiculares en el lado opuesto y bisecan ese lado.

Los tipos de bisectrices más comúnmente considerados son la bisectriz de segmento, una línea que pasa por el punto medio de un segmento dado, y la bisectriz de ángulo, una línea que pasa por el vértice de un ángulo (que lo divide en dos ángulos iguales).

El incentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres bisectrices. Está a la misma distancia de los tres lados del triángulo.

Pasos para trazar una bisectriz con regla y compás

1. Unir el vértice con la intersección de los cuadrados.
2. Ninguna de las anteriores.
3. Unir el vértice con la intersección de los arcos.
4. Unir el vértice con la intersección de los triángulos equiláteros.