¿Qué es la optimización convexa?

La optimización convexa trata el problema general de minimizar una función convexa, sobre un conjunto factible también convexo: minimizar f (x) s.a. x ∈ S, (1) donde f : D → R es convexa y S ⊂ D ⊂ Rn es convexo.

Su objetivo es simplificar el proceso de verificación de la convexidad de un problema, que en muchos casos es un trabajo intratable. Se basa en una librería de funciones, a partir de las cuales se construyen los problemas y un conjunto de normas impuesto sobre estas funciones, que establecen como combinarlas.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando: Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por encima de la gráfica.

Una función es cóncava en un punto cuando la función cae por debajo de la tangente en ese punto. En el ejemplo, puede comprobarse que la función en x=0 es cóncava. Una función es convexa en un punto cuando la función cae por encima de la tangente en ese punto.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

CONCAVIDAD HACIA ABAJO: La gráfica de una función se dice que es cóncava hacia abajo alrededor de un punto, si la gráfica queda por abajo de las rectas tangentes, alrededor de dicho punto. En este caso también se puede decir que la curva es convexa.

Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.

Son curvas convexas hacia el origen. Esto significa que se valora más un bien cuanto mayor es su escasez. Cuando se dispone en abundancia de un bien, el consumidor está dispuesto a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo.

radianes. Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo.

esto es: 2a será positivo cuando a sea positivo y negativo si a es negativo, por tanto, si la derivada segunda 2a es positiva la parábola es cóncava y el punto será un mínimo de la función, si a es negativa la parábola será convexa y sea un máximo.

Así, un plato de sopa, por ejemplo, cuando está dispuesto para servir, es cóncavo, tiene un hundimiento. Sin embargo, si lo volteamos, el plato será convexo. Por otro lado, en el caso de las las parábolas, estas son convexas si tienen forma de U, pero cóncavas si presentan una forma de U invertida.

POLÍGONOS CONVEXOS: son aquellos en los que todos sus ángulos interiores miden menos de 180o. Todos los polígonos regulares son convexos, y hay una infinidad de polígonos irregulares que también lo son. POLÍGONOS CÓNCAVOS: son aquellos en los que uno o más ángulos interiores miden más de 180o.

Clases de funciones matemáticas

Suma de los ángulos de convergencia de las paredes opuestas de una preparación dental divergentes entre sí.

Algunos lentes magnificadores de cámaras son convexos. Se le aplica el término "convexo" a aquello que tiene una forma redondeada que sobresale. Se utiliza para describir las superficies externas circulares, como la superficie externa del cráneo, que le da la forma redondeada a la cabeza.

El término convexo se utiliza para describir una superficie que muestra una curvatura, siendo su centro el lado con mayor prominencia. Por tanto, decimos, por ejemplo, que el exterior de una esfera es convexo. Esto se debe a que su parte central es más sobresaliente.

Explique por qué las preferencias convexas significan que “se prefieren las medias a los extremos”. Porque el consumidor prefiere débilmente la media ponderada de las dos cestas a cualquiera de las dos.

Diremos que la gráfica de f es cóncava hacia arriba si f´ es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo si f´ es decreciente en ese intervalo.

Según la forma geométrica de su superficie, podemos clasificar los espejos en dos tipos, planos y esféricos, y dentro de estos podemos distinguir los cóncavos, en los que la superficie pulimentada se encuentra en la cara interior de la superficie esférica, de los convexos, en los que se encuentra en la cara exterior.

Curvado hacia dentro, como el interior de un cuenco. 2. m. concavidad (‖ parte cóncava).

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

Si la derivada es positiva, el ángulo de la recta tangente con la horizontal estará entre 0º y 90º, y diremos que la función es Creciente. Por el contrario, será Decreciente, cuando la derivada sea negativa.

f. Que muestra en su porción central una elevación orientada hacia el observador o hacia la zona que se indique.

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Una función ‍ es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, ‍ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de ‍ , que es ‍ , sea positiva. Del mismo modo, ‍ es cóncava hacia abajo en los intervalos donde su derivada, ‍ , es decreciente (o, de manera equivalente, donde ‍ es negativa).

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).