¿Qué es la programación lineal entera mixta?

Los programas lineales de enteros mixtos son programas lineales en los que se requiere que algunas variables tomen valores enteros, y surgen naturalmente en muchas aplicaciones. Las variables enteras pueden proceder de la naturaleza de los productos (por ejemplo, una máquina puede o no estar alquilada).

La programación lineal entera es el modelo de programación lineal con la restricción de que las variables deben tener valores enteros y el supuesto de divisibilidad. La clasificación del modelo de programación lineal entera se divide en tres: P.L.E Pura: Todas las variables de decisión son enteras.

Los problemas de programación lineal entera se pueden clasificar en tres tipos: problemas directos donde las variables de decisión son variables cuantitativas, problemas codificados cuyas variables de decisión son variables cualitativas y se cuantifican mediante variables binarias, y por último, modelos transformados ...

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación, asignación de recursos y toma de decisiones.

El método de ramificación y acotación, más conocido por su nombre en inglés Branch and Bound, recibe su nombre precisamente por las dos técnicas en las que basa su desarrollo, que son la ramificación y la acotación.

Mientras que para la programación lineal existen algoritmos que corren en tiempo polinómico, la programación lineal entera es NP-completo y por tanto, nadie ha sido capaz (ni se cree que se pueda) de encontrar ninguna forma eficiente de resolverlos.

Se utiliza para asignar, de la mejor manera posible, una serie de recursos a unas actividades que queremos realizar.

En programación, un tipo de dato es la clasificación de un dato según sus características. Puede tratarse de una cadena, de un texto, de números, etc., y un valor es cualquier clase de dato que se halle dentro de un tipo de dato.

Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un ...

El término (del inglés, Branch and Bound) se aplica mayoritariamente para resolver cuestiones o problemas de optimización. La técnica de ramificación y poda se suele interpretar como un árbol de soluciones, donde cada rama conduce a una posible solución posterior a la actual.

Método de ramificación y acotación (Branch and bound):

Consiste en una enumeración en árbol en el cual el espacio de las variables enteras se divide de forma sucesiva dando lugar a problemas lineales que se resuelven en cada nodo del árbol.

Los inicios de la programación lineal entera datan de 1958 con el trabajo de Ralph E. Gomory quien introdujo el método de los planos de corte.

Programación lineal (PL): es un tipo de programación convexa, en el que la función objetivo f es lineal y el conjunto de restricciones se especifica usando solamente ecuaciones e inecuaciones lineales. Dicho conjunto es llamado poliedro o politopo si está acotado.

Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si tiene no más de dos variables. El procedimiento gráfico comienza a elaborar una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2).

El método Simplex, es un método cuantitativo de optimización matemática utilizado habitualmente para solucionar problemas de programación lineal.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

El paradigma por procedimientos, es tal vez el más conocido y utilizado en el proceso de programación, donde los programas se desarrollan a través de procedimientos.

Se puede entender un algoritmo como una secuencia de pasos finitos bien definidos que resuelven un problema. Por ejemplo, la ejecución de tareas cotidianas tan simples como cepillarse los dientes, lavarse las manos o seguir el manual de instrucciones de armado de un mueble, se pueden ver como un algoritmo.

Python es un lenguaje interpretado, lo que significa que ejecuta directamente el código línea por línea. Si existen errores en el código del programa, su ejecución se detiene. Así, los programadores pueden encontrar errores en el código con rapidez.

Veremos dos tipos de modelos lineales:

El método grafico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. El modelo se puede resolver en forma geométrica si solo se tiene 2 variables. Para modelos con 3 o más variables el método grafico es impráctico o imposible.

Soluciones factibles/infactibles Una solución factible de un problema es una solución que satisface todas sus restricciones. En caso contrario se dice que es una solución infactible.

Pasos para resolver un problema de programación lineal

La Programación Lineal es una técnica utilizada en el planeamiento que hace uso de modelos matemáticos, consistentes en sistemas de ecuaciones, para resolver problemas de asignación eficiente de recursos limitados.