¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales y cómo se clasifica?

Pueden ser de tres tipos: Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución.

Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-ordenada al origen.

Los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, se clasifican en: Compatible determinado: Una única solución. Compatible indeterminado: Infinitas soluciones. Incompatible: No tiene solución.

Sistema Compatible Determinado (SCD): posee una única solución. Sistema Compatible Indeterminado (SCI): posee infinitas soluciones. Son aquellos sistemas que poseen las mismas soluciones aunque posean distinto número de ecuaciones.

La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar. Cuando una ecuación está dada en esta forma, es bastante fácil encontrar las intersecciones con los ejes (x y y).

Tipos de ecuaciones

Clasificación de los sistemas

Sistemas naturales: Son los existentes en el ambiente. Sistemas artificiales: Son los creados por el hombre. Sistemas sociales: Integrados por personas cuyo objetivo tiene un fin común.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser compatibles o incompatibles. Un sistema es compatible cuando tiene solución única o infinidad de soluciones; por otro lado, es incompatible cuando no tiene solución.

Un sistema es compatible si tiene alguna tupla solución, com- patible determinado si tiene una única tupla solución, compatible indetermi- nado si tiene más de una tupla solución e incompatible si no tiene ninguna tupla o vector solución.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener una única solución (sistema compatible determinado), infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado), o bien pueden no admitir solución (sistema incompatible). Los sistemas homogéneos siempre son compatibles porque admiten al menos la solución trivial X=O. .

En general podemos afirmar que en un sistema de ecuaciones lineales el número de ecuaciones y el número de incógnitas, no tiene nada que ver con el número de soluciones, el único resultado cierto es: Un sistema en el que haya más incógnitas que ecuaciones no puede ser compatible y determinado.

El método de Gauss consiste en usar operaciones elementales en las ecuaciones para transformar el sistema de ecuaciones lineales n × n en un sistema reducido de forma triangular. Según el número de soluciones que tiene el sistema, se puede clasificar en: Sistema compatible determinado: tiene una solución única.

Un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas cuando las gráficas son exactamente la misma recta. ¿Quieres aprender más sobre el número de soluciones de sistemas de ecuaciones?

Por ejemplo, la ecuación y = 3x + 5 es una ecuación lineal porque todas las variables tienen un exponente de 1 y no hay funciones no lineales de las variables. ¿Cómo resolver una ecuación con tres incógnitas?

Si una ecuación tiene dos o más variables o incógnitas, no es posible resolverla completamente. Lo que sí puedes hacer es resolver la ecuación para solo una variable. El proceso consiste en simplificar todo lo que sea posible y dejar la incógnita que estás resolviendo a un lado de la ecuación y el resto, al otro lado.

Pasos para resolver una ecuación lineal

Una ecuación racional es una ecuación con expresiones racionales en cada lado del signo de igual. UNA TÉCNICA para resolver ecuaciones racionales es la multiplicación cruzada — que algunos libros la llaman propiedad de los medios/extremos .

Ecuaciones Polinómicas: Son aquellas en las que las expresiones algebraicas que intervienen en la ecuación, son polinomios (existen otras expresiones algebraicas que no son polinomios, tales como las expresiones algebraicas racionales y otras).

Los Sistemas de ecuaciones lineales surgieron en Europa con la introducción en 1637 por René Descartes de las coordenadas en la geometría.

Pueden ser de tres tipos:

Se trata de conjuntos ordenados e interrelacionados de conceptos e ideas, que pueden ser de cuatro tipos diferentes: individuos, predicados, conjuntos u operadores. Son de tipo abstracto, intangible.

Una clasificación útil de los sistemas es la que se realiza a partir de sus características y de su relación con el medio ambiente. Bajo esta perspectiva los sistemas pueden ser abiertos, cerrados, dinámicos o estáticos.

Si el sistema tiene solución, y ésta es única, se denomina compatible determinado. Cuando presenta varias soluciones posibles, es compatible indeterminado. Si no tiene solución, se denomina imposible o incompatible.

Las ecuaciones con dos variables requieren dos ecuaciones para tener una solución única (un par ordenado). Entonces no debería sorprendernos que las ecuaciones de tres variables requieren un sistema de tres ecuaciones para tener una solución única (una tercia ordenada).

Cuando grafica las ecuaciones, ambas ecuaciones representan la misma recta. Si un sistema no tiene solución, se dice que es inconsistente . Las gráficas de las rectas no se intersectan, así las gráficas son paralelas y no hay solución.

(1) Una sola (única) solución.

Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.

Sistema compatible determinado

Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas se cortan en un sólo punto del plano. Gráficamente la solución es el punto de corte (intersección) de las dos rectas.