¿Qué es un vector en álgebra lineal?

Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un espacio vectorial.

Los vectores son objetos matemáticos que tienen módulo, dirección y sentido. Se puede representar gráficamente a cualquier vector mediante una flecha (Figura 2). La longitud de la flecha es proporcional al módulo del vector. Es un número que indica cuántas veces cabe la unidad u en la longitud.

Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido. 2 Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo.

Representación vectorial

Un vector en un plano se representa mediante un segmento rectilíneo dirigido (una flecha). Los puntos finales del segmento se denominan punto inicial y punto terminal del vector. Una flecha desde el punto inicial hasta el punto terminal indica la dirección del vector.

Un vector es un array de 1 fila x n columnas (vector de fila) o 1 columna x n filas (vector de columna), mientras que una matriz es un array de m filas x n columnas. Mientras que las variables ordinarias tienen un único valor, los arrays tienen varios valores.

En física, un vector es un segmento de recta en el espacio que presenta módulo (también llamado longitud) y dirección (u orientación). Los vectores se representan gráficamente con una flecha y ayudan a describir magnitudes vectoriales.

Los vectores tienen ciertas características que nos permiten diferenciarlos entre sí, estas son: Módulo o magnitud, dirección y sentido, como se muestra en la siguiente imagen: Figura 2.

Sistemas de vectores

Resultante: Es el vector que produce el mismo efecto que los demás vectores del sistema y es capaz de sustituir un sistema de vectores. Equilibrante: Es el vector encargado de equilibrar el sistema, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante pero en sentido contrario.

Los escalares y los vectores son dos tipos de cantidades que se usan en física y matemáticas. Los escalares son cantidades que solo tienen magnitud (o tamaño), mientras que los vectores tienen tanto magnitud como dirección.

La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.

Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas. Un segmento orientado o vector (v ⃗), es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen, o “Punto de aplicación”.

Para sumar los vectores (x₁,y₁) y (x₂,y₂), sumamos los componentes correspondientes de cada vector: (x₁+x₂,y₁+y₂). He aquí un ejemplo concreto: la suma de (2,4) y (1,5) es (2+1,4+5), que es (3,9).

Vectores para representar fuerzas

Las fuerzas son magnitudes vectoriales y se representan mediante vectores. Las fuerzas, por lo tanto, se miden por su intensidad o módulo (en Newtons, N), su dirección (la recta sobre la que se encuentra), su sentido (orientación) y su punto de aplicación.

Los vectores son estructuras de datos similares a los arreglos, pero más desarrollados, ya que entre otras cosas, crecen y decrecen dinámicamente, según se necesite. En algunos lenguajes, el tamaño de un arreglo queda fijo en tiempo de compilación.

Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal.

En matemática y física, un vector​ es cualquier ente matemático que se puede representar mediante un segmento de recta orientado dentro del espacio euclidiano.

En física y matemáticas, un vector es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional. O lo que es lo mismo: un vector es un elemento en un espacio vectorial.

Dos vectores se dicen iguales cuando ambos tienen módulo cero, o cuando ambos tie- nen la misma dirección, el mismo sentido e iguales módulos.

Para resolver vectores, se pueden seguir los siguientes pasos generales:

Vectores opuestos: aunque son de igual dirección y magnitud, tienen sentidos contrarios. Vectores colineales: comparten una misma recta de acción. Vectores coplanarios: son los vectores cuyas rectas de acción están ubicadas en un mismo plano.

Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las coordenadas de los vectores son la suma, resta y multiplicación por un escalar. En otras palabras, las operaciones matemáticas que pueden hacerse a las coordenadas de los vectores son la suma, la resta y la multiplicación por un número.

Método del Paralelogramo

Un sistema de vectores es un conjunto cualquiera de vectores del mismo tipo. Por tanto, hay sistemas de vectores ligados, deslizantes y libres. Siempre hay que tener en cuenta que el uso de uno u otro tipo de vectores está en función de su utilidad para el problema en consideración.

Un vector es paralelo a otro cuando sus coordenadas son proporcionales. El vector v tiene la misma dirección que u, pero tiene sentido opuesto y es el doble de largo. Un vector paralelo a otro indica la misma dirección. Aunque puede tener distinto sentido y distinto módulo.

Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

La dirección es la línea recta en la que se mueve un objeto para desplazarse a un punto (en lo que nos ocupa, nosotros mismos) y el sentido, cada una de las dos posibilidades que podemos tomar. Ambos conceptos provienen de las matemáticas, donde se recogen dentro de la noción de «vector».

Las cantidades escalares son aquellas que se definen completamente por su magnitud o tamaño. La masa es una cantidad escalar; otro ejemplo es la distancia. Las cantidades vectoriales son aquellas que tienen una magnitud y dirección asociadas. El desplazamiento y la velocidad son ejemplos de este tipo de cantidades.