¿Qué es una solución factible?

Soluciones factibles/infactibles Una solución factible de un problema es una solución que satisface todas sus restricciones. En caso contrario se dice que es una solución infactible. El conjunto de oportunidades de un problema es el conjunto S formado por todas sus soluciones factibles.

Definición: Una solución factible es aquella que verifica todas las restricciones de un P.P.L.; es decir, Definición: Se define la región factible como el conjunto de todas las soluciones factibles; es decir, Definición: Una solución óptima es una solución factible que da el valor más favorable de la función objetivo.

Solución no factible, cuando no existe región factible por falta de puntos comunes en el sistema de inecuaciones. Solución degenerada, si en un solo punto (que se dice degenerado) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible.

Los espacios de soluciones factibles se constituyen por la intersección de las restricciones y el óptimo de la función objetivo se presenta en las fronteras de estos polítopos, a la que también se conoce informalmente como borde.

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

Soluciones factibles/infactibles Una solución factible de un problema es una solución que satisface todas sus restricciones. En caso contrario se dice que es una solución infactible.

DEGENERACION. Un empate al elegir la variable que sale se rompe arbitrariamente. El problema ocurre en la siguiente iteración donde los valores de una o más variables básicas llegan a ser cero, en cuyo caso se dice que la solución es degenerada.

Para graficar la región factible, trazamos en primer lugar dos ejes ortogonales (uno para cada variable) en el plano. A continuación se representan las rectas correspondientes a cada restricción como si el signo de desigualdad correspondiera a una igualdad.

Si la región factible de un problema es vacía, se dice que dicho problema es infactible. 3) De todos los puntos de la región factible (puntos que satisfacen todas las restricciones), se determinan los vértices ya que en uno de ellos será la solución del problema.

La región factible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por ambos ejes de coordenadas. Dicha región factible está representada por el polígono O-F-H-G-C, de color VIOLETA.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Región factible no acotada

La región factible incluye o no los lados y los vértices, según que las desigualdades sean en sentido amplio ( o ) o en sentido estricto (< o >).

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

En un problema lineal las soluciones óptimas estarán en los vértices. Si dos vértices son máximos, todos los puntos de la arista que los une serán máximos. Del mismo modo, si dos vértices son mínimos, todos los puntos de la arista que los une serán mínimos.

Aplicable a problemas de gran escala: El método simplex puede aplicarse a problemas con un gran número de variables y restricciones. Aunque su eficiencia puede disminuir a medida que aumenta el tamaño del problema, sigue siendo una opción viable para resolver problemas complejos.

El algoritmo símplex usa cero como valor arbitrario, y el número de variables con valor cero es igual a los grados de libertad. Las variables con valores diferentes de cero serán llamadas "variables básicas", las demás "variables no básicas".

Tipos de solución química

Soluciones sólidas, en el que el estado resultante de la solución química es una mezcla sólida. Soluciones líquidas, en el que el estado resultante de la solución química es una mezcla líquida. Soluciones gaseosas, en el que el estado resultante de la solución química es una mezcla gaseosa.

La región factible tiene tres tipos de puntos.

El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones de problemas de programación lineal localizadas en los vértices de optimidad. El método termina una vez que se haya encontrado la solución óptima.

Se consideran las siguientes fases:

Es un algoritmo sistemático que examina las vértices, esquinas o puntos extremos (cuando el problema se puede representar geométricamente) o de un conjunto factible en busca de una solución optima.

Factibilidad se refiere a la disponibilidad de los recursos necesarios para llevar a cabo los objetivos o metas señaladas, es decir, si es posible cumplir con las metas que se tienen en un proyecto, tomando en cuenta los recursos con los que se cuenta para su realización.

➢ Condición de no negatividad: todas las variables siempre tomaran valores iguales o superiores al cero. ➢ Proporcionalidad: la contribución de cada variable es individual y proporcional a su valor.

Una restricción redundante se define como una restricción que no elimina ningún grado de libertad al añadirla. No significa necesariamente que una restricción, que sobrerrestringe una situación, se marque como "Redundante" siempre que elimine al menos un grado de libertad.

El problema fundamental consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una cierta expresión lineal, sabiendo que sus variables están sometidas a un conjunto de restricciones que vienen expresadas por inecuaciones lineales.

¿Qué es la región factible? Es un conjunto particular de valores de las variables de decisión que satisfacen las restricciones. Es una solución factible que maximiza o minimiza la función objetivo.