¿Qué es una sucesión creciente y decreciente?

Es decir, se verifica la igualdad: Si y , cada término es mayor que el anterior, por lo tanto, la progresión es una sucesión creciente. Por ejemplo, 3, 6, 12, 24, 48, .... Si y , cada término es menor que el anterior, por lo tanto, la progresión es una sucesión decreciente.

Qué significa sucesiones decrecientes en Matemáticas

Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.

Se dice que una sucesión de números reales es monótona decreciente si cada término es mayor o igual que el siguiente. Es decir los términos van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales.

Existen dos tipos de sucesiones:

Sucesiones numéricas.

∎ Ejemplo: En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …..

Clasificación de las sucesiones

Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+... =S. Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.

Se distinguen dos tipos: La progresión aritmética, aquella en que la diferencia entre cualquier par de sus términos sucesivos es constante. La progresión geométrica, aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada razón o factor.

Una sucesión aritmética es aquella en la que la diferencia entre términos consecutivos es la misma, es decir, constante. Los términos de una sucesión aritmética pueden ser representados mediante una regla matemática. Esta regla puede estar representada por una expresión. Analiza el siguiente ejemplo.

Por ejemplo, 3, 6, 12, 24, 48, .... Si y , cada término es menor que el anterior, por lo tanto, la progresión es una sucesión decreciente. Por ejemplo, -1, -5, -25, -125, -625, .... Si , todos los términos son iguales y la sucesión es constante.

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

Una sucesión es "convergente" si sus términos se aproximan a un valor específico conforme progresamos a través de ellos hacia el infinito.

CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES

Ascendentes: van de un número menor a uno mayor. (Progresivas). Descendentes: van de un número mayor a uno menor (Regresivas). Alternadas: los términos se alternan, ya sea que uno crezca y el siguiente decrezca o que uno sea positivo y el siguiente negativo, o ambos cambios a la vez.

Las sucesiones son listas de números ordenados (llamados "términos"), como 2,5,8. Algunas sucesiones siguen un patrón específico que puede usarse para extenderlas indefinidamente. Por ejemplo, 2,5,8 sigue el patrón de "sumar 3", y entonces podemos continuar la sucesión.

Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término. Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... El término que ocupa la posición n se denota por an y se denomina término general o término n -ésimo.

Es una serie divergente, en el sentido de que la sucesión de sus sumas parciales (1, −1, 2, −2, …) no tiende a ningún límite finito. De forma equivalente se dice que 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ no posee suma.

Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Para hacer una sucesión numérica, se necesita un número inicial y una regla para los números siguientes. Por ejemplo, si el número inicial es 3 y la regla es sumarle 4 a cada número, la sucesión sería 3,7,11,15,19.

Las secuencias numéricas son un grupo de números ordenados, que guardan relación consecutiva entre si, y de ese modo una serie numérica puede ir de un número hasta otro de 1 en uno, de dos en dos, o de acuerdo a la serie que se elija.

Sucesión cuadrática

Para determinar la regla general, la expresión 2a se iguala con el primer término de la segunda diferencia, 3a+b se iguala con el primer término de la primera diferencia y a+b+c se iguala con el primer término de la sucesión. 2a=4 3a+b=8 a+b+c=0 Después se resuelve cada ecuación.

Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan. Ejemplo: Los números se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero. Así, una serie en la que los términos individuales no se aproximan a cero, es una serie divergente.

Sucesiones divergentes

Se dice que una sucesión de números reales es divergente o que tiene límite infinito si sus términos, en valor absoluto, superan cualquier número real por grande que sea. Por lo tanto, su representación deben ser puntos que se alejan del origen tanto como se quiera.

En el ámbito de la matemática se denomina serie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite.

Existen dos tipos de sucesiones: la sucesión intestada y la sucesión testamentada.

Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual.