¿Qué forma tiene un polinomio?

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

Un polinomio es una expresión algebraica formada por un monomio o por la suma de varios monomios. A cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio; si tiene cuatro cuatrinomio etc.

Para que una expresión pueda ser considerada polinomio debe cumplir con las siguientes reglas: Las variables de cada término tiene exponentes elevados a cantidades enteras positivas. Las variables no deben estar dentro de radicales. No debe haber variables en el denominador de fracciones que aparezcan en algún término.

Tipos de polinomios

Para ordenar un polinomio respecto a una variable, los exponentes de dicha variable se ordenan en forma creciente o decreciente. El polinomio esta ordenado en forma creciente cuando los exponentes de la variable están dispuestos de menor a mayor.

Un polinomio es un conjunto formado por varios monomios. Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio. El polinomio P contiene las variables a, b y c.

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, la expresión no es un polinomio. Recuerde que los exponentes deben ser enteros positivos.

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

Un polinomio está representado gráficamente en un plano de coordenadas x y. La gráfica se curva hacia arriba de izquierda a derecha tocando el eje x en (dos negativo, cero) antes de curvarse hacia abajo. Se curva hacia arriba y pasa por el eje x en (dos sobre tres, cero).

La diferencia entre un monomios y un polinomio reside en las variables; En el primero sólo tendremos una variable (2x, 3-x etc.) mientras que los polinomios tienen dos o más variables (2+x)-y, x+y etc.)

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

El grado de un polinomio es el término o monomio que compone el polinomio. El grado de un monomio se determina sumando el exponente de todas las variables algebraicas del monomio. El grado relativo del monomio se refiere al exponente de cada una de las variables.

Los polinomios constantes son los de grado 0 y el nulo. El conjunto de los polinomios en una variable x con coeficientes en R se denota R x R x Rx.

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. Dos polinomios son iguales si verifican: 1Los dos polinomios tienen el mismo grado .

Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

El polinomio esta ordenado en forma decreciente cuando los exponentes de la variable están dispuestos de mayor a menor.

Se pueden representar gráficamente, y se usan en muchos problemas de economía y de ingeniería. En economía aparecen por ejemplo para modelizar los mercados, mostrando como los precios varían con el tiempo; o como subir o bajar el precio de un producto repercute en sus ventas; o también en el cálculo de impuestos.

Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases; ej: 7 x4 y3. Expresión Algebraica Racional Entera Son aquellas expresiones donde las variables están afectadas por exponentes enteros naturales. Este tipo de expresiones también son conocidos como polinomios.

Un polinomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo, ya que los monomios deben tener sólo números enteros como exponentes. Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente.

En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Suma y Resta con Polinomios:

También se considerará como un monomio a aquel que sólo tiene parte numérica. De esta forma, 8 por ejemplo, sería un monomio. Cuando forma parte de otra expresión más compleja, como por ejemplo 2x + 8 , diremos que es el término independiente.

Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio ; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio . Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.

La suma o diferencia de dos polinomios es otro polinomio formado por la suma o diferencia de los términos semejantes y por la suma o diferencia indicada de los términos no semejantes. Es decir, se mantienen los términos no semejantes y se suman o se restan los semejantes.

En matemáticas, el polinomio mínimo de un elemento α es el polinomio mónico p de menor grado tal que p(α)=0. Las propiedades del polinomio no dependen de la estructura algebraica a la cual pertenece α.

2 términos = binomio. 3 términos = trinomio. 4 términos = tetranomio (cuatrinomio) …

− + 2 Page 6 3) Polimonios completos e incompletos Un polinomio está COMPLETO si aparecen todos los términos, en caso contario se llama incompleto. Un polinomio está especializado cuando para un valor determinado de la variable se encuentra un valor numérico.