¿Qué nos dice el teorema de Cauchy?

Esencialmente, dice que si dos trayectorias diferentes conectan los mismos dos puntos, y una función es holomorfa por todas partes entre las dos trayectorias, entonces las dos integrales de la trayectoria de la función serán iguales.

Matemático (1789 Paris, Francia, 1857 en Sceaux (cerca de Paris), Francia) Agustín Louis Cauchy fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.

El teorema del valor medio establece que si f f es continua en el intervalo cerrado a , b a , b y diferenciable en el intervalo abierto ( a , b ) , ( a , b ) , entonces existe un punto c ∈ ( a , b ) c ∈ ( a , b ) tal que la línea tangente al gráfico de f f en c c es paralela a la línea secante que une ( a , f ( ...

Un contorno, o arco suave a trozos, es un arco que consiste en un número finito de arcos suaves unidos por sus extremos. Cuando sólo coinciden los valores inicial y final, un contorno C se llama contorno cerrado simple.

Un teorema es una proposición teórica, enunciado o fórmula en la que se anuncia una verdad que es demostrable. Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Tales desarrolló dos teoremas que en la actualidad siguen siendo considerados como fundamentales.

El método de Euler (método poligonal) es un método numérico simple para resolver problemas de valor inicial (Cauchy) con ecuaciones diferenciales ordinarias.

Teorema del valor medio de Lagrange: Si una función f(x) está definida en un intervalo cerrado a, b y es: 1º) f(x) continua en a, b. 2º) f(x) derivable en el intervalo abierto (a, b). Entonces, existe al menos un punto c del intervalo (a, b), tal que f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a).

Lo que asegura el teorema de Lagrange es que, al menos en un instante, la velocidad instantánea es igual a la velocidad media. Por ello, si se va de Madrid a Valencia (351 Kms.) en 3 horas, la velocidad media es de 117 Km./h., luego en algún momento, la velocidad instantánea debió ser exactamente 117 Km./h.

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado a, b y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ a, b tal que f(c) = 0 .

El contouring es una técnica de maquillaje que consiste en esculpir tu cara con la ayuda de luces y sombras para que los rasgos se vean mucho más definidos. Con esta técnica puedes resaltar o disimular algunas áreas como la nariz, el mentón, la frente, los pómulos y la mandíbula.

Las integrales complejas son una generalización de las integrales reales, donde nos olvidamos de la interpretación como área y nos quedamos con la definición como lımite de sumas de Riemann, pero reemplazando los números reales por números complejos.

La línea cierra espacios y delimita formas, representa el perfil de las cosas; esta línea periférica se llama contorno.

En física la ley de Gauss, relacionada con el teorema de la divergencia o teorema de Gauss,​ establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie.

Despues, alrededor del 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue atacada por Cilón, un noble de la misma Crotona. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, algunos afirmando que se suicidó a causa del ataque a su Sociedad.

La diferencia fundamental entre los axiomas y los resultados –o teoremas– es que éstos últimos se obtienen a partir de los axiomas usando un número finito de deducciones lógicas, mientras que de los axiomas se asume implícitamente su veracidad, sin tratar de demostrarlos.

Una aplicación del teorema de Euler es en la resolución de ecuaciones de congruencia. en otras palabras, todos los números que al multiplicarlos por 5, dejan residuo 2 en la división por 12. O de otra forma, todos los números x tales que 12 divida a 5x-2.

El método de Euler es una herramienta numérica para aproximar los valores para las soluciones de ecuaciones diferenciales.

Los diagramas de Euler normalmente consisten de simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones de intersección, subconjunto y disjuntes, de la teoría de conjuntos.

El teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos.

Joseph-Louis de Lagrange, nacido el 25 de enero de 1736, en Turín, Sardinia-Piedmont (ahora Italia) Fallecido el 10 de Abril de 1813 en París, Francia.

La forma más directa de demostrar la identidad de Lagrange es hacer uso de desarrollos algebraicos demostrando la validez de la identidad no solo para números reales o complejos sino para elementos de cualquier anillo conmutativo.

Utilizando el teorema del valor medio, podemos demostrar que si la derivada de una función es positiva, entonces la función es creciente; si la derivada es negativa, entonces la función es decreciente (Figura 4.29).

Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, solo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra ...

que nos indica que los multiplicadores de Lagrange miden la sensibilidad de la función objetivo en el óptimo respecto a las variaciones en las constantes de las restricciones.

El método de bisección se aplica a funciones algebraicas o trascendentes y proporciona únicamente raıces reales. Tiene su origen en un popular algoritmo de búsqueda de datos en arreglos vectoriales denominado búsqueda binaria. Es un método cerrado, es decir, requiere de un intervalo en el cual esté atrapada una raız.

Tal como se dijo en la introducción, el teorema de Bolzano se usa fundamentalmente para hallar intervalos en los que haya una raíz de una ecuación (acotación de la raíz) con el fin de hallar un valor aproximado a éstas.

El segundo teorema fundamental del cálculo integral nos dice formalmente que el área bajo la curva de la función es la antiderivada evaluada en los extremos y . Este teorema facilita el cálculo matemático de las áreas.