¿Que nos permite la programación lineal?

La programación lineal (PL) es un método matemático de optimización, que permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes áreas de una organización. Por lo que, es utilizada para la administración eficiente de los procesos en todos los ámbitos de la economía.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Pasos para resolver un problema de programación lineal

FUNCION OBJETIVO. Es la medida de la efectividad del sistema se expresa como una función matemática de las variables de decisión. La decisión óptima del modelo produce el mejor valor de la función objetivo.

A la programación lineal, se la considera como una herramienta de funda- mental importancia, pues, mediante su aplicación, se obtienen soluciones cuan- titativas a problemas de todo tipo, buscando mejorar el resultado y una óptima toma de decisiones.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X₁, X₂ para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

Se aplica a problemas de programación lineal entera, donde las variables de decisión son variables binarias, es decir, sólo pueden tomar el valor 0 o el valor 1. El algoritmo que se ha utilizado para la resolución de estos métodos, es el algoritmo adictivo de Balas, el cuál tuvo su origen en 1965.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Al parecer el algoritmo Simplex fue usado en secreto por el ejército hasta que fue publicado en 1947.

Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

Muestra cómo declarar y utilizar variables en el lenguaje de OPL. Una variable de decisión es un elemento desconocido de un problema de optimización. Tiene un dominio, que es una representación compacta del conjunto de todos los valores posibles de la variable.

Una de las limitaciones del uso de los modelos matemáticos de programación lineal en los problemas económicos reside en su naturaleza metodológica, pues estos modelos son normativos en el sentido que indican la mejor solución, “lo que debería hacerse” Buongiorno y Gilless, 1987.

Dicho esto, podríamos definir que la programación no lineal es un problema matemático, en el cual la función o alguna restricción es no lineal debido a un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a una cantidad de restricciones sobre un conjunto de variables desconocidas.

La programación por metas es una técnica cuantitativa utilizada para la toma de decisiones en un contexto de múltiples objetivos, que integra una de las metodologías de decisión multicriterio.

La función lineal es llamada la función objetivo , de la forma f ( x , y ) = ax + by + c .

Las variables de decisión representan la información desconocida de un problema. Las expresiones se crean utilizando variables de decisión, constantes y otras expresiones. Las variables de decisión enteras representan información desconocida de un problema.

Definición: Una solución óptima es una solución factible que da el valor más favorable de la función objetivo. el vector nulo. solución básica degenerada del sistema.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

1-Definir la variable de decisin del problema.

Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones se representan las dos rectas de las dos ecuaciones en la misma gráfica y el punto donde se cortan es la solución del sistema. El punto donde se cortan las dos rectas será la solución del sistema.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. George Bernard Dantzig fue un profesor de computación, físico y matemático estadounidense.

Desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, el Método Simplex es el que se usa tradicionalmente para resolver problemas de programación lineal. Este método busca el máximo de una función lineal en un conjunto de variables que resuelva una serie de inecuaciones lineales.