¿Qué pasa con los exponentes en la suma de polinomios?

Suma de polinomios Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.

Suma y resta de polinomios

Si los términos son del mismo signo, los coeficientes se suman y se conserva el signo. Si los términos son del mismo signo, los coeficientes se suman y se conserva el signo. Si los términos son de diferente signo, los coeficientes se restan y se conserva el signo del coeficiente más grande.

Las variables y los exponentes no se restan ni se suman.

Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén ordenados. El primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor. Ahora se deberán agrupar los monomios con el mismo grado. Finalmente, se procede a sumar los monomios semejantes.

El exponente es la potencia de la variable y el coeficiente es el número antes de la variable. El coeficiente en este caso es 3, y el exponente es 1 porque 3y = 3y¹. Un polinomio es un monomio o la suma o resta de dos o más polinomios.

El exponente de la variable debe ser un número entero —0, 1, 2, 3, etc. Un monomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo. El valor del exponente es el grado del polinomio. Recuerda que una variable que aparentemente no tiene exponente en realidad tiene un exponente de 1.

Por regla general, debes escribir el primer polinomio tal como está y al segundo debes cambiarle los signos por sus opuestos. Así: Recuerda que este cambio sucede porque el signo menos que une ambos polinomios multiplica los términos del segundo polinomio.

Suma y Resta con Polinomios:

La suma de polinomios se puede hacer de dos formas distintas: en horizontal y en vertical.

La ley de los exponentes en la multiplicación, que nos dice que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y se aplica de la misma manera cuando las cantidades que se multiplican tienen exponentes negativos o fraccionarios.

Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes. Por tanto, para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada uno entre sí y las potencias que tengan la misma base, dejando las de distinta base como están.

Potencias con exponentes iguales

Conserva el mismo exponente en el resultado y divide las bases.

La suma de potencias implica sumar dos o más términos que tienen exponentes idénticos. Si existen dos o más términos con igual base, pero que están elevados con diferentes exponentes, podemos sumarlos si los exponentes son iguales.

Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos.

Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal. La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Los exponentes son una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí misma un número determinado de veces. La letra a es conocida como la base, el número que usted va a multiplicar, y a la letra n se le llama potencia o exponente, el cual indica la cantidad de veces que va a multiplicar a.

− + 2 Page 6 3) Polimonios completos e incompletos Un polinomio está COMPLETO si aparecen todos los términos, en caso contario se llama incompleto. Un polinomio está especializado cuando para un valor determinado de la variable se encuentra un valor numérico.

Un polinomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo, ya que los monomios deben tener sólo números enteros como exponentes. Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente.

Al tener un exponente negativo tenemos una forma 1/x, y este valor no existe si x vale 0 (la división entre cero no está definida).

Para que una expresión pueda ser considerada polinomio debe cumplir con las siguientes reglas:

La ley se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo. En otras palabras podría decirse signos iguales se suman, signos diferentes se restan.

El signo de un polinomio entre cualesquiera dos ceros consecutivos es siempre positivo o siempre negativo .

Para sumar o restar monomios, solo se suman o restan sí son semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte literal idéntica (mismas letras y exponentes). Por lo tanto se suman o restan los coeficientes y se deja la misma literal.

Extraer factor común consiste en separar el elemento que sea común en cada término de una expresión, es decir, que se repita en todos los términos y colocarlo multiplicando a los términos en los que estaba inicialmente.

Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable.