¿Qué quiere decir que la relación entre la TIR y el precio sea convexa?

Otra medida, la convexidad, es fundamental. Este concepto se denomina así porque la curva decreciente que liga el precio del bono y su rentabilidad (Tasa Interna de Rendimiento, TIR) es matemáticamente convexa, o lo que es lo mismo, la línea tangente en cualquier punto queda por debajo de la curva.

La convexidad mide el grado de sensibilidad de la duración de un bono a los cambios en los tipos de interés. Un bono con convexidad positiva tiene una duración mayor a medida que su precio disminuye y, viceversa, un bono con convexidad negativa tiene una duración que cambia en línea con el precio del bono.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

* La convexity indica porcentualmente en cuánto se modifica el valor del bono o en cuanto se modificaría el precio ante un cambio del rendimiento pretendido.

Tono bono tiene un vencimiento, que es la fecha en la que al tenedor del bono se le devuelve el principal. Cuanto más alejado sea ese vencimiento – es decir, cuanto mayor sea la vida que le resta al bono – mayor será el impacto sobre el precio de una variación en los tipos de interés.

Convexidad: Para garantizar funciones de demanda con el comportamiento adecuado. Este supuesto se refiere al intercambio que el consumidor está dispuesto a realizar entre los diferentes bienes.

Por ello, si la TIR es superior al cupón de este activo, quiere decir que se paga por el bono un precio inferior al del nominal; en cambio, si la TIR es inferior, significa que se abona un precio superior al de dicho nominal.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

El precio de un bono se calcula sumando el valor presente de todos los flujos futuros a ser otorgados por el instrumento, tomando siempre un valor nominal de 100. A este precio se lo conoce como el precio dirty (o full price) y está relacionado con lo que el inversionista desembolsa últimamente en cada transacción.

Matemáticamente, la medida de convexidad se puede obtener como la segunda derivada del precio de un bono con respecto a la tasa de interés y dividiendo este resultado entre el precio.

Ante las subidas de tipos, los bonos en los que invierte el fondo pasan a valer menos, por lo que el fondo baja. Y si las subidas de tipos se repiten, las bajadas siguen aumentando. En el corto plazo, el resultado es una bajada fuera de lo normal. Sin embargo, en el largo plazo, la rentabilidad esperada mejora.

Un ejemplo de bono del estado: Inviertes 10.000 euros en un bono del estado a 10 años con un cupón (rentabilidad) anual del 4%. Esto implica que cada año el Estado te pagará ese 4% de tus 10.000 euros como interés y, cuando acabe el plazo de vencimiento determinado, te devolverá tu inversión inicial.

La rentabilidad de los bonos es concebida a grandes rasgos como la suma de la inflación y el PIB estimado de cara al futuro. Si por ejemplo un Bono a 10 años tiene una rentabilidad del 3% es debido a que por ejemplo se prevé que la inflación subirá un 2% y el PIB crecerá un 1%.

Se toma como factor de ponderación el valor actual de cada uno de esos pagos multiplicado por el número del período en que se recibe dicho pago y que, dividido por el precio del bono, se tiene la ponderación de cada pago con respecto a dicho valor.

Duration es una medida del valor-tiempo que debe esperar el inversor de un bono por recibir sus pagos. Un bono cupón-cero tendrá una duration igual al número de años que tiene el bono hasta su vencimiento. En cambio, un bono que paga cupones, tendrá una duration inferior a su maturity.

La duración del bono está representada por la línea recta trazada entre los «tipos de interés» y los «precios de los bonos». En cambio, la convexidad es la línea curva que predice con mayor precisión cualquier cambio en el precio de un bono en línea con los cambios de los tipos de interés.

La TIR y el precio del bono tiene una relación negativa, cuando aumenta el precio del bono, el valor de la TIR disminuye y viceversa. Ambos valores dependen del riesgo asociado al bono.

La relación entre los tipos de interés y los bonos sigue un modelo inverso. Es decir, cuando los tipos de interés suben, los precios de los bonos bajan. Esto sucede porque el precio de un bono debe ajustarse a fin de seguir siendo competitivo y atractivo para los inversores cuando los demás tipos cambian.

¿Qué es la tasa interna de rentabilidad o de retorno? La TIR es un indicador de rentabilidades de proyectos o inversiones, de manera que cuanto mayor sea la TIR mayor será la rentabilidad.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

esto es: 2a será positivo cuando a sea positivo y negativo si a es negativo, por tanto, si la derivada segunda 2a es positiva la parábola es cóncava y el punto será un mínimo de la función, si a es negativa la parábola será convexa y sea un máximo.

Los puntos de inflexión son aquellos donde la función cambia de concavidad, es decir, de ser "cóncava hacia arribaj" a ser "cóncava hacia abajo", o viceversa. Se pueden encontrar al determinar dónde cambia de signo la segunda derivada.

La TIR es un indicador de rentabilidades de proyectos o inversiones, de manera que cuanto mayor sea la TIR mayor será la rentabilidad. Realizando el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de diferentes proyectos se facilita la toma de decisiones sobre la inversión a realizar.

Un bono cotiza bajo la par cuando su precio es menor a su valor según condiciones de emisión, por lo tanto, su TIR (tasa interna de retorno) es mayor a la tasa de cupón (tasa de emisión).

El precio sucio de valuación del bono es igual a la suma de todos los flujos a valor presente, utilizando la “yield” a vencimiento de la curva correspondiente.

Decimos que C es un conjunto convexo si cualquier segmento que una dos puntos cualesquiera del conjunto, siempre pertenece , todo él, al conjunto.

Política monetaria

En consecuencia, el tipo de interés de las operaciones principales de financiación y los tipos de interés de la facilidad marginal de crédito y de la facilidad de depósito aumentarán hasta el 4,50 %, el 4,75 % y el 4,00 %, respectivamente, con efectos a partir del 20 de septiembre de 2023.