¿Qué representa la primera derivada de una función en física?

En física la función f(t) suele interpretarse como la posición respecto del tiempo, la primera derivada f (t) se interpreta como el cambio en la posición, o sea la velocidad instantánea, y la segunda derivada f (t) como la aceleración. Es decir la segunda derivada mide el cambio que tiene la velocidad instantánea.

La segunda derivada de una función es simplemente la derivada de la derivada de la función.

El criterio de la primera derivada es el proceso de analizar funciones utilizando sus primeras derivadas en búsqueda de puntos extremos.

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

Unidades derivadas del Sistema Internacional

Si derivamos una función obtenemos la derivada primera, . Si volvemos a derivar obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, . Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, . Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada, y así sucesivamente.

La unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física. El newton es una unidad derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.

La primera derivada de una función igualada a cero permite determinar los máximos o mínimos, y a partir de allí, los intervalos de crecimiento o decrecimiento; en la misma línea, con la segunda derivada de la función igualada a cero, se determina los puntos de inflexión, además, los intervalos de concavidad hacia ...

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Cuando la derivada en un punto es cero la tangente a la función en dicho punto es horizontal.

Newton concibió dos conceptos matemáticos revolucionarios: el de derivada e integral. La derivada se relaciona con la evolución en el tiempo de magnitudes como la velocidad y la aceleración. Es una tasa de cambio instantánea, que indica de qué manera (cómo de rápido) se están modificando las magnitudes.

se podrá interpretar como la velocidad instantánea de dicha partícula en el tiempo a. En general cuando la función relaciona la variación de cualquier cantidad respecto al tiempo, se dice que la derivada representa la razón de cambio o tasa de variación de dicha cantidad a un tiempo dado.

A este límite se le conoce como la derivada de la función f en el número a y se representa con la notación f′(a), y corresponde a la definición de derivada de Newton.

Los símbolos de las unidades derivadas se obtienen mediante operaciones matemáticas de multiplicación y división. Por ejemplo, la unidad derivada de la cantidad de masa molar (masa dividida por cantidad de sustancia) es el kilogramo por mol, símbolo kg/mol.

La tercera derivada es la velocidad a la que el segunda derivada (f''(x)) está cambiando.

El Criterio o prueba de la Tercera Derivada es un método del cálculo matemático en el que se utiliza la tercera derivada de una función para confirmar o comprobar los puntos de inflexión obtenidos a partir de la segunda derivada.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

v = ds , es decir : la velocidad representa la derivada (cambio) de la posición (s) dt con respecto al tiempo (t). De manera similar, se denomina “Aceleración” a la variación de la velocidad (v) con respecto al tiempo, por lo que para calcular dicha magnitud se debe derivar la función velocidad.

Un diferencial de una magnitud, dA, es una cantidad muy pequeña de dicha magnitud. Por ejemplo, si estamos considerando el movimiento rectilíneo de una partícula, nos puede interesar el desplazamiento neto, Δx durante un periodo finito Δt.

Magnitudes físicas derivadas

Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleración, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presión, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etc.

Los intervalos donde la derivada f ′ ‍ es positiva ‍ (es decir, que está encima del eje x ‍ ) son los intervalos donde la función f ‍ es creciente ‍ . Los intervalos donde f ′ ‍ es negativa ‍ (es decir, que está debajo del eje x ‍ ) son los intervalos donde f ‍ es decreciente ‍ .

La cuarta derivada de la posición, equivalente a la primera derivada de la sobreaceleración o tirón, es el chasquido. se llaman ecuaciones de tirón.

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

De forma sucesiva se pueden obtener más funciones derivadas a partir de la primera, las cuales se van nombrando: segunda, tercera, cuarta, .. n-ésima derivada. ¿Cuántas veces podemos derivar una función? La respuesta es n-veces o hasta que se tenga como resultado 0.

El concepto de derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello, es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso.