¿Qué representa una función?

Una función es una relación entre dos magnitudes o cantidades, por ejemplo x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud llamada preimagen, le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.

La función Y devuelve VERDADERO si todos sus argumentos se evalúan como VERDADERO y devuelve FALSO si uno o más argumentos se evalúan como FALSO. Un uso común de la función Y es expandir la utilidad de otras funciones que realizan pruebas lógicas.

En matemáticas, escribimos una función como f(x) o y = f(x) para mostrar que está relacionada con un número al que llamamos x. Podemos utilizar otra letra para representar este número. Si usamos la letra m la función se escribiría como f(m) o si usamos la letra p, la función se escribiría como f(p).

La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x). A continuación discutiremos algunos tipos importantes de funciones y observaremos sus gráficas.

Las ecuaciones de las funciones cuadráticas tienen la forma f(x) = ax² + bx + c donde .

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

Tipos de funciones en matemáticas

Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos. Una función es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B).

Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje y. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de x, entonces la gráfica representa a una función. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de x, entonces la gráfica no representa a una función.

La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se lo simboliza Im (f).

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u": Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función x al cuadrado.

Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

“Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Un Modelo Lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta. Un Modelo Cuadrático es un modelo que usa una función cuadrática para representar una situación u objeto real.

Para calcular el recorrido de una función se deben encontrar los valores que toma “y”, por lo que debemos despejar la variable “x”, para luego analizar qué restricciones debe cumplir “y”: Al tener despejada la variable “x” se puede analizar que valores no puede tomar “y”.

Cualquier función cuyo grafico no sea una línea recta es una función no lineal.

Las funciones se clasifican por sus gráficas, por las operaciones para obtener sus valores y por la asociación entre dominio y rango.

Tipos de funciones y su clasificación

Dominio, codominio y rango.

Una función es una relación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite.

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x). Recorrido: Llamado también imagen, codominio o rango es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y).

En general se representa por x la variable independiente y por y la dependiente y se suele escribir la función de la forma y= a una expresión en la que aparece la x.

Que una función sea mayor que otra significa que para el mismo rango de valores de , el valor de la función es mayor y por tanto su gráfica queda representada por encima en los ejes de coordenadas.

Una condición necesaria y suficiente para que una curva plana sea la gráfica de una función es que cualquier recta vertical corte a la curva en a lo más un punto. No puede ser la gráfica de función alguna, pues hay ciertas rectas verticales que la cortan en más de un punto.

La funciones pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, dando lugar a otras funciones. Las operaciones con funciones se pueden realizar de manera muy sencilla, por lo cual es necesario aplicar de manera correcta proceso algebraico que permitirá calcular cada una de las operaciones con dichas funciones.