¿Qué significa la primera segunda y tercera derivada?

Si derivamos una función obtenemos la derivada primera, . Si volvemos a derivar obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, . Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, . Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada, y así sucesivamente.

Cuando se deriva una función f, se obtiene otra función conocida como primera derivada f′. Cuando f′ tiene derivada, ésta se denota por f′′ y se le llama segunda derivada de f. Así, la tercera derivada f′′′ de f es la derivada de la segunda derivada.

Por ejemplo, la primera derivada nos dice dónde una función crece o decrece, y dónde tiene puntos máximos o mínimos; la segunda derivada nos dice dónde una función es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y dónde tiene puntos de inflexión.

El Criterio o prueba de la Tercera Derivada es un método del cálculo matemático en el que se utiliza la tercera derivada de una función para confirmar o comprobar los puntos de inflexión obtenidos a partir de la segunda derivada. Es un caso particular del Criterio de la derivada de mayor orden.

La segunda derivada mide la tasa instantánea de cambio de la primera derivada. El signo de la segunda derivada nos indica si la pendiente de la línea tangente af es creciente o decreciente.

La cuarta derivada de la posición, equivalente a la primera derivada de la sobreaceleración o tirón, es el chasquido. se llaman ecuaciones de tirón.

Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f ' '(x). Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f ' ' '(x). Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f ' ' ' ' y así sucesivamente.

Criterio de la 1ª derivada. Sea c un número crítico de una función continua f. a) Si f′ cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo local en c. b) Si f′ cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo local en c.

La gráfica consiste en una curva. La curva comienza en el cuadrante 2, se mueve hacia arriba con concavidad hacia abajo hasta el eje y, se mueve hacia abajo con concavidad hacia abajo a través de 2 puntos y termina en el cuadrante 4. Las rectas tangentes se mueven hacia abajo y tocan cada uno de los 2 puntos.

La derivada de una primera derivada se llama derivada segunda. De un modo parecido, la derivada de una derivada segunda es la derivada tercera, y así sucesivamente.

Palabras primitivas: Son las que no proceden de otra palabra. Palabras derivadas: Son las que sí proceden de otra palabra. A partir de una palabra primitiva, que no procede de ninguna otra, podemos formar nuevas palabras que llamamos derivadas, añadiéndole unas partículas: por delante (prefijos)

Las palabras derivadas son aquellas que provienen de otra palabra, a la que se denomina primitiva. Por ejemplo: árbol es una palabra primitiva ya que no deriva de ninguna otra. A partir de ella, se pueden formar diversas palabras derivadas. Por ejemplo: arboleda, arbóreo, arbolado, arbolito.

Entendemos por palabras derivadas aquellas que se forman a partir de otra que surgió primero y que por asociación o parentesco se le asemeja. Así tenemos la palabra caballo de la cual se derivó, por ejemplo, caballazo.

El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.

La aplicación directa del criterio de la segunda derivada es determinar si los puntos críticos de una función (puntos que anulan la primera derivada) son máximos o mínimos. Si hay extremos, podemos deducir la monotonía de la función alrededor de éstos.

Un máximo es el valor más grande que tiene la función local o globalmente. Un mínimo es el valor más pequeño que tiene la función local o globalmente. Un mínimo local es el valor más pequeño que tiene la función en un intervalo. Un máximo local es el valor más grande que tiene la función en un intervalo.

Como 5 es constante con respecto a , la derivada de 5 con respecto a es 0 .

Como 9 es constante con respecto a x , la derivada de 9 con respecto a x es 0 .

Para hallar la quinta derivada, debemos hallar la primera, segunda, tercera y cuarta derivada, de esta forma: f ′ ( x ) = 8 x 3 − 9 x 2 + 5 x − x. f ( 2 ) ( x ) = 24 x 2 − 18 x + 5.

Derivadas inmediatas

Hay tres reglas de diferenciación principales: la regla de la cadena, la regla del producto y la regla del cociente.

La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero. Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

La derivada de una constante es igual a cero, pues dicho número no varía en función de ninguna variable.

Cuando la derivada en un punto es cero la tangente a la función en dicho punto es horizontal.

Si f''(x)>0 para toda x en (a,b), entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b). Si f''(x)<0 para toda x en (a,b) , entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajoen (a,b).

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

1. 1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. 2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda.
3. 3 Si el resultado es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.