¿Qué significa que una curva sea cóncava?

En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera,​ es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observador.

CONCAVIDAD HACIA ABAJO: La gráfica de una función se dice que es cóncava hacia abajo alrededor de un punto, si la gráfica queda por abajo de las rectas tangentes, alrededor de dicho punto. En este caso también se puede decir que la curva es convexa.

Curvado hacia dentro, como el interior de un cuenco. 2. m. concavidad (‖ parte cóncava).

Se dice que una gráfica es cóncava hacia arriba en un punto si la recta tangente a la gráfica en ese punto se encuentra debajo de la gráfica en las proximidades del punto y cóncava hacia abajo en un punto si la recta tangente se encuentra por encima de la gráfica en las proximidades del punto. punto.

a) Si el coste de oportunidad aumenta a medida que la economía produce más de un bien, la FPP es cóncava (especialización de los factores productivos, etc.). b) Si el coste de oportunidad disminuye a medida que la economía produce más de un bien, la FPP es convexa.

Para una definición matemática, una forma cóncava tendrá al menos un ángulo interior mayor a 180 grados . Una forma convexa no tiene un lugar donde una línea dibujada entre dos puntos dentro de la forma salga de la forma (pruébelo con un círculo o un cuadrado), y todos sus ángulos interiores tendrán menos de 180 grados.

Si f''(x)>0 para toda x en (a,b), entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b). Si f''(x)<0 para toda x en (a,b) , entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajoen (a,b).

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.

Una función es cóncava en un punto cuando la función cae por debajo de la tangente en ese punto. En el ejemplo, puede comprobarse que la función en x=0 es cóncava. Una función es convexa en un punto cuando la función cae por encima de la tangente en ese punto.

POLÍGONOS CONVEXOS: son aquellos en los que todos sus ángulos interiores miden menos de 180o. Todos los polígonos regulares son convexos, y hay una infinidad de polígonos irregulares que también lo son. POLÍGONOS CÓNCAVOS: son aquellos en los que uno o más ángulos interiores miden más de 180o.

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva.

La concavidad se relaciona con la tasa de cambio de la derivada de una función. Una función ‍ es cóncava hacia arriba (o hacia arriba) donde la derivada ‍ es creciente .

La segunda derivada de una función es la derivada de la derivada de la función. Decimos que una gráfica es cóncava hacia arriba si la primera derivada es creciente . Decimos que una gráfica es cóncava hacia abajo si la línea entre dos puntos cualesquiera está debajo de la gráfica. Si la segunda derivada es positiva estamos en un máximo local.

La concavidad es más fácil de ver con un gráfico (daremos la definición matemática en un momento). Entonces, una función es cóncava hacia arriba si se “abre” hacia arriba y la función es cóncava hacia abajo si se “abre” hacia abajo . Observe también que la concavidad no tiene nada que ver con aumentar o disminuir.

Las secciones cóncavas de pendientes pequeñas a veces pueden soportar la sección más empinada de arriba. Una pendiente convexa es una pendiente que se hace más pronunciada a medida que desciende . También se le conoce como convexidad, rollo o vuelco.

Básicamente, la superficie reflectante del espejo convexo sobresale hacia afuera mientras que el espejo cóncavo sobresale hacia adentro . La principal diferencia es la imagen que se forma en estos dos espejos. En otras palabras, las imágenes disminuidas se forman en espejos convexos mientras que las imágenes ampliadas se forman en espejos cóncavos.

Los ángulos cóncavos, también llamados ángulos entrantes o ángulos reflejos, miden más de 180° pero menos de 360°. Esto quiere decir que los ángulos cóncavos nunca son nulos (0°), agudos (más de 0° y menos 90°), rectos (90°), obtusos (más de 90° y menos de 180°), llanos (180°) ni completos (360°).

radianes. Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo.

En matemáticas, una función de valor real se llama convexa si el segmento de línea entre dos puntos distintos en la gráfica de la función se encuentra por encima de la gráfica entre los dos puntos . De manera equivalente, una función es convexa si su epígrafe (el conjunto de puntos sobre o encima de la gráfica de la función) es un conjunto convexo.

A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz.

Una función convexa tiene una primera derivada creciente, lo que hace que parezca inclinarse hacia arriba. Por el contrario, una función cóncava tiene una primera derivada decreciente que la hace doblarse hacia abajo .

Cóncavo hacia abajo significa que las pendientes de la función están disminuyendo, o más bien la derivada de la función está disminuyendo . La segunda derivada también puede determinar la concavidad. Si la segunda derivada de una función es negativa en algún intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo en ese intervalo.

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando: Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por debajo de la gráfica.

Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f''(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f''(x)>0 (concavidad hacia arriba). Se sugiere el siguiente procedimiento: Determinar los valores en los que f''(x)=0 o f''(x) no está definida.

Los valores de entrada se utilizan al describir intervalos de concavidad. Los puntos finales del intervalo no se incluyen, por lo que la notación utiliza paréntesis, no corchetes .

ACANTILADO: . También conocida como cara libre o pendiente escarpada, el ángulo de la pendiente del acantilado es de aproximadamente 90 grados . Sope casi vertical.

Resulta que si frotas dos barras de metal (o trozos de vidrio) entre sí con pasta abrasiva entre ellas , una superficie termina naturalmente convexa y la otra cóncava.