¿Qué significa que una gráfica sea convexa?

Una función es convexa si y sólo si al unir dos puntos cualesquiera de la gráfica de la función, el segmento que los une queda por encima (o coincide) con la gráfica.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

CONCAVIDAD HACIA ABAJO: La gráfica de una función se dice que es cóncava hacia abajo alrededor de un punto, si la gráfica queda por abajo de las rectas tangentes, alrededor de dicho punto. En este caso también se puede decir que la curva es convexa.

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.

Los convexos tienen ángulos internos que nunca superan los 180° de apertura. Se caracterizan porque un lado cualquiera puede estar contenido dentro de la figura.

La geometría convexa es una rama de la geometría, cuyo objeto de estudio e investigación son los sistemas convexos, principalmente, en el espacio euclidiano.

A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz.

Gibosa creciente o creciente convexa

Cuando la luna está en la fase de gibosa creciente toma poco a poco forma convexa, la cual aumenta progresivamente con el paso de los días.

Parábola: corresponde a la gráfi- ca de una función cuadrática. Se dice que una parábola es cóncava (o también cóncava hacia arriba) si se abre hacia arriba y que es convexa (o también cón- cava hacia abajo) cuando se abre hacia abajo.

Son curvas convexas hacia el origen. Esto significa que se valora más un bien cuanto mayor es su escasez. Cuando se dispone en abundancia de un bien, el consumidor está dispuesto a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

Una forma es cóncava si una recta se puede dibujar entre cualesquiera dos puntos en la forma que no se contiene totalmente dentro de la forma.

Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f''(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f''(x)>0 (concavidad hacia arriba). Se sugiere el siguiente procedimiento: Determinar los valores en los que f''(x)=0 o f''(x) no está definida.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

Los ángulos cóncavos, también llamados ángulos entrantes o ángulos reflejos, miden más de 180° pero menos de 360°. Esto quiere decir que los ángulos cóncavos nunca son nulos (0°), agudos (más de 0° y menos 90°), rectos (90°), obtusos (más de 90° y menos de 180°), llanos (180°) ni completos (360°).

Por ejemplo, un cubo es un poliedro convexo con 6 caras (cada cara es un cuadrado), 12 aristas y 8 vértices. El poliedro 1 de la figura anterior tiene 6 caras, 10 aristas y 6 vértices; el poliedro 2 tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices, y el poliedro 3 tiene 9 caras, 21 aristas y 14 vértices.

Algunos lentes magnificadores de cámaras son convexos. Se le aplica el término "convexo" a aquello que tiene una forma redondeada que sobresale. Se utiliza para describir las superficies externas circulares, como la superficie externa del cráneo, que le da la forma redondeada a la cabeza.

Los convexos son aquellos que miden menos de 180°. Mientras que los cóncavos tienen una amplitud de entre 180° y 360°. Esto significa que los ángulos convexos pueden ser a la vez obtusos, agudos, y rectos, ya que todos ellos miden menos de 180°.

La Geometría Vectorial es la rama de la Geometría en la cual se estudian diversos objetos geométricos de 2 y 3 dimensiones (y en general de n dimensiones), con ayuda de vectores.

Si es cóncavo, la imagen formada se desvía hacia afuera; es decir, es divergente. Y si es convexo, la imagen que se forma es desviada hacia adentro y por lo tanto es convergente.

Las lentes convexas (convergentes) pueden formar imágenes reales o virtuales (casos 1 y 2, respectivamente), mientras que las lentes cóncavas (divergentes) pueden formar solo imágenes virtuales (siempre caso 3). Las imágenes reales siempre están invertidas, pero pueden ser más grandes o más pequeñas que el objeto.

Nota de aplicación. De una figura plana o una sólida, un conjunto de puntos que contienen todos los puntos en una línea que une cualquiera de los dos puntos constituyentes, por ejemplo, la curva exterior exterior redondeada de un círculo o esfera.

La luna negra o fase oscura es la responsable de este fenómeno. En el momento que sucede, el satélite se encuentra de espaldas al sol y no puede ser vista desde la tierra: de esta forma, al no tener iluminación y estar fuera del alcance visual, parece que no estuviera.

En esta fase la luna va tomando progresivamente una forma convexa por ambos lados en su parte luminosa, y va perdiendo ese lado recto que poseía durante la fase anterior.

La media luna invertida es un amuleto y un símbolo icónico, que nos acompaña desde hace siglos y nos seguirá acompañando en el futuro. Un clásico que en forma de colgante luna invertida lo podremos llevar siempre con nosotros igual que se llebaba en la antigua roma como protección.