¿Qué tipo de problemas resuelve la programación lineal?

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación, asignación de recursos y toma de decisiones.

En un problema de programación lineal se trata de optimizar (hacer máxima o mínima, según los casos) una función (llamada función objetivo) sujeta a una serie de restricciones dadas mediante un sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales.

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

A la programación lineal, se la considera como una herramienta de funda- mental importancia, pues, mediante su aplicación, se obtienen soluciones cuan- titativas a problemas de todo tipo, buscando mejorar el resultado y una óptima toma de decisiones.

Condiciones básicas de Programación Lineal

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

El método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.

Las restricciones son de la forma: Σ ai clean_temp.sh connect_db.sh files_paa_de files_paa_en files_paa_es files_paa_fr models PAA_inserter.sh PAA_master_inserter.sh temp Xi ≤ bi Σ ai *Xi ≥ bi siendo ai y bi coeficientes, y Xi variables. La programación lineal lleva siempre implícita la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

La Programación Lineal es una herramienta para la ayuda en la toma de decisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de decisión , las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante símbolos matemáticos y ecuaciones.

El modelado matemático realizado mediante la programación lineal y programación lineal entera permite tomar decisiones individuales y conjuntas para la gestión empresarial con el fin de hacer un uso eficiente de los recursos humanos y no humanos y aumentar los beneficios económicos y no económicos.

El método simplex es aplicable a problemas de programación lineal, lo que implica que todas las restricciones deben ser lineales. Si hay restricciones no lineales, deberás transformarlas en su equivalente lineal utilizando técnicas de linealización o considerar otros métodos de optimización más adecuados.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. George Bernard Dantzig fue un profesor de computación, físico y matemático estadounidense.

Dicho esto, podríamos definir que la programación no lineal es un problema matemático, en el cual la función o alguna restricción es no lineal debido a un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a una cantidad de restricciones sobre un conjunto de variables desconocidas.

La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un ...

1. Definición de programación lineal. Se define como caso particular de la programación diferenciable con restricciones de desigualdad, cuando todas las funciones que intervienen son funciones lineales.

Distribución: otra aplicación de programación lineal es el área de la distribución.

La función lineal es llamada la función objetivo , de la forma f ( x , y ) = ax + by + c . El conjunto solución del sistema de desigualdades es el conjunto de soluciones potenciales o posibles, que son de la forma ( x , y ).

Veremos dos tipos de modelos lineales:

SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL POR EL METODO GRAFICO. El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión.

Desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, el Método Simplex es el que se usa tradicionalmente para resolver problemas de programación lineal. Este método busca el máximo de una función lineal en un conjunto de variables que resuelva una serie de inecuaciones lineales.

La versión más completa (LINGO) tiene capacidades de resolver modelos de orden superior. La versión más simple (LINDO) (Ahora llamada LINDO CLASIC) se adapta a PL perfectamente.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:

Es comúnmente utilizada en el ejercicio de la ingeniería, para abordar problemas de productividad, de acuerdo a la satisfacción de determinadas restricciones – por ejemplo: recursos, principalmente los limitados y costosos -, de acuerdo a un criterio de optimización: maximizar un beneficio o minimizar un costo.