¿Quién creó la integración?

Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII.

El concepto de integral surgió en la Antigua Grecia ligado al cálculo de áreas. Por lo tanto, comenzaremos el tema hallando el área de las figuras de la imagen, que se obtienen fácilmente a partir de las propiedades del área: 1. El área de un rectángulo de base y altura es .

Brook Taylor fue un matemático Inglés, que añade una nueva rama de las matemáticas que ahora se llama el "cálculo de diferencias finitas, inventó la integración por partes, y descubrió la famosa fórmula conocida como la expansión de Taylor.

Se atribuye tradicionalmente a Seki Kowa, un matemático del siglo XVII. Un dibujo, fechado en 1670, da la superficie del círculo a partir de la suma de una serie de rectángulos inscritos en él.

Estos métodos son:

En este vídeo, especialmente dirigido a estudiantes y profesorado de matemáticas de Secundaria y Bachillerato, se narra el nacimiento del cálculo diferencial de manos del célebre matemático inglés, Isaac Newton, protagonista del video.

Matemático (1707 Basilea, Suiza, 1783 San Petersburgo, Rusia) Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia.

Formalización de las integrales

La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites.

La integración es un proceso top-down por el cual un grupo de Estados constituye una organización colectiva; en cambio, la convergencia es un proceso bottom-up, por el cual las estructuras y procedimientos internos de un grupo de países tienden a homogeneizarse.

La definición “oficial” del polinomio de Taylor es que se trata de una aproximación polinómica de una función n veces derivable en un punto exacto. Esto quiere decir que el Polinomio de Taylor no es más que la suma finita derivadas locales que son evaluadas en un punto concreto.

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) fue un matemático y filósofo alemán. En 1675 usó el cálculo integral para establecer el área bajo una curva e introdujo la S alargada –escrita ∫– que usamos para representar una integral y la d como denotación de diferencial.

El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.

Introducción a las integrales dobles. Creado por Sal Khan.

Los métodos básicos de integración que veremos en este tema son: integrales inmediatas, linealidad, cambio de variable, integración por partes, integrales racionales elementales, integrales trigonométricas elementales y, por último, uso de la tabla de integrales.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Los métodos de integración que te permitirán integrar funciones más complejas y los más usados son:

Los últimos años de la vida de Leibniz, 1710-1716 fueron amargados por una larga controversia con John Keill, Newton y otros, sobre si Leibniz había descubierto el cálculo independientemente de Newton, o si simplemente había inventado otra notación para ideas que eran fundamentalmente de Newton.

Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física y astronomía. También contribuyó en otras áreas de las matemáticas, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Los cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral tradicionalmente se ofrecen separados y respetando ese orden. El primero estudia la derivada, y el segundo, la integral, siendo este momento en el que aparece el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) para establecer la relación entre ambos conceptos.

Euler estudió las series de Fourier y en 1744 fue el primero en expresar una función algebraica por medio de una serie de este tipo. Encontró la fórmula de sumación hoy conocida como de Euler-McLaurin. Demostró el último teorema de Fermat para n = 3, donde introdujo cálculo con números algebraicos.

Euler hizo contribuciones fundamentales en diferencias finitas, cálculo de variaciones, estudió las funciones β y γ. También en geometria diferential, investigando la teoría de superficies y su curvatura. Muchos de sus resultados fueron redescubiertos por Gauss.

La fórmula de Euler relaciona la exponencial compleja con las funciones seno y coseno. Esta fórmula es la herramienta más importante en el análisis de circuitos de corriente alterna (AC), y es la razón por la que los ingenieros eléctricos deben entender los números complejos.

Por un lado, Newton afirmaba que él había comenzado a trabajar en una forma de cálculo (que llamó "método de fluxiones y fluentes") en el año 1666, cuando tenía 23 años, pero que no lo publicó hasta muchos años después, como una anotación de menor importancia en una de sus publicaciones.

El Cálculo Diferencial tuvo su origen en un problema matemático (La búsqueda de la tangente a una curva en cualquiera de sus puntos). y el científico Arquímedes fué el primero en realizar estudios referentes a este campo.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: Encontrar la tangente a una curva en un punto.

El objetivo de la integración es lograr una sociedad cohesiva donde todos los grupos e individuos puedan participar de forma activa. Para lograrlo, todas las personas deben tener las mismas oportunidades de desarrollo y bienestar.

La integración, por lo tanto, nos permite ordenar, centralizar y proteger los datos, transformando la información en datos fiables, idóneos para su uso en la gestión de procesos y decisiones para la mejora de productos, servicios y, en suma, con el objetivo poder tomar mejores decisiones.