¿Quién creó las transformaciones geometricas?

INTEGRACIÓN DE LOS MÉTODOS PROYECTIVOS A LA GEOMETRÍA El arquitecto e ingeniero francés Gerard Desargues (1591-1661), ha sido un precursor de la idea de transformación en geometría y de la utilización de propiedades invariantes.

Nosotros queremos utilizar las transformaciones geométricas para clasificar las propiedades. Esta idea de clasificar las propiedades geométricas según clases de transformaciones fue propuesta por Felix Klein en su "Programa de Erlangen", en 1872.

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.

Se tiene que la congruencia entre figuras puede ser el resultado de una de las siguientes transformaciones geométricas: rotación, traslación, simetría y una homotecia, cuando esta es la identidad, mientras que la semejanza es el resultado de una homotecia.

Una transformación geométrica es una operación que, a cada punto de un espacio vectorial le hace corresponder otro punto del mismo espacio vectorial, de modo que las figuras se transforman en otras figuras que son, en general, diferentes. La figura que se le hace corresponder se denomina figura homóloga.

Las transformaciones geométricas constituyen la base para la construcción de escenarios tridimensionales en aplicaciones como realidad virtual, CAD, simuladores de vuelo, etc. Estos escenarios se construyen a partir de primitivas geométricas simples: esfera, cubo, cilindro, cono, etc.

Hay tres tipos principales: traslaciones (moviendo la forma), rotaciones (girando la forma) y reflexiones (volteando la forma como una imagen espejo).

En 2017 el profesor Daniel Mansfield de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW, Australia) descubrió que una tablilla rectangular babilónica denominada Plimpton 322, de unos 3.800 años de antigüedad, era la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo.

Euclides, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes.

Euclides fue un matemático histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

En este orden de ideas, dicha expresión –la de Cuarta Transformación- se refiere a la visión y Plan de Nación que se tiene para un cambio de régimen. 1917. Al finalizar la Revolución se promulgó la Constitución que actualmente rige en México.

Una dilatación es una transformación que agranda o reduce el tamaño de una figura. Una traslación es un ejemplo de transformación que mueve cada punto de una forma la misma distancia y en la misma dirección.

La transformación, implica la creación de nuevas condiciones de vida interna que permitan una adaptación activa a las exigencias del entorno. La particularidad de los sistemas sociales es que la calidad de las emociones define el resultado del proceso de transformación y el modo de adaptación.

El orden de la transformación compuesta es primero escalar, luego girar y, a continuación, trasladar. El resultado del ejemplo anterior es el mismo que el resultado del primer ejemplo de este tema. Esto se debe a que se invierte el orden de las llamadas de método y el orden de la multiplicación de la matriz.

Una rotación es un tipo de transformación que toma cada punto de una figura y lo hace girar un cierto número de grados alrededor de un punto dado. Por ejemplo, esta animación muestra una rotación del pentágono I D E A L ‍ alrededor del punto ‍ .

​ En una transformación isométrica, se dice que una figura es simétrica si, después de la transformación, es indistinguible del objeto original antes de la transformación. De forma general, un objeto geométrico es simétrico solo bajo un subconjunto o "subgrupo" de todas las isometrías posibles.

Al realizar una traslación , desplazamos una figura a la derecha, la izquierda, hacia arriba o abajo. Esto implica que las coordenadas de los vértices cambiaran. Observa el siguiente diagrama.

Las personas y los edificios serían como ver una fotografía, siempre lisos, y no existirían cosas como poliedros, ni nudos, ni esferas, ni burbujas, y el decirle a nuestro amigo que si sigue comiendo se va a poner rechoncho no tendría el mismo sentido.

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano a aquella transformación que no altera la forma ni el tamaño de la figura original, sólo involucra cambios de posición. Entre estas transformaciones encontramos traslaciones, rotaciones y reflexiones (o simetrías).

Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Si nos referimos a la dirección de la figura, podemos encontrar dos tipos de transformaciones geométricas distintas, las directas y las inversas.

Transformación como cambio de estado

Puede decirse que la transformación, por lo tanto, es el paso de un estado a otro. Una persona puede transformarse físicamente a través de dietas, cirugías estéticas, cambios de vestimenta, etc.

Una tablilla babilónica muestra el ejemplo de geometría aplicada más antiguo del mundo. Mil años antes de que naciera Pitágoras, en la Antigua Babilonia ya se trazaban triángulos y ternas pitagóricas para delimitar las tierras.

Gracias a su obra, hasta el siglo XVII se pudieron estudiar en profundidad estas curvas. Grecia tuvo tres principales investigadores dedicados a la geometría. Fueron Euclides, Arquímedes y Apolonio y consiguieron revolucionar la geometría tal y como hoy la conocemos.

Nombres de las formas geométricas

La gran mayoría de sus aportes fueron sumamente importantes para la civilización actual, dentro de ellos destacan las tablas de multiplicar, la existencia de los números racionales, el teorema de Pitágoras, los intervalos entre las notas musicales, monocordio, entre otros (Casado, 2008).

Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad mejor conocido por su tratado sobre matemáticas llamado Los Elementos. La vigencia de Los Elementos hace de Euclides el principal maestro de matemáticas de todos los tiempos.